Confidences de Charles Dunnett

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CONFIDENCES DE

Charles Dunnett, deuxième médaillé d’or de la SSC

Charles W. Dunnett est originaire de Windsor, en Ontario. Né en 1921, il étudia la physique et les mathématiques à l’université McMaster de Hamilton, où il termina son baccalauréat ès Arts en 1921. Radariste dans la marine pendant la Deuxième Guerre mondiale, il fut décoré de l’Ordre de l’Empire britannique. Après la guerre, il revint au Canada et compléta une maîtrise en mathématiques à l’Université de Toronto en 1946, avant d’aller étudier pendant deux ans à l’université Columbia de New-York. En 1948-49, il enseigna au Collège maritime de l’état de New-York. Il occupa ensuite un poste de biométricien aux Laboratoires des aliments et des drogues du Ministère fédéral de la Santé et du Bien-être social, à Ottawa. Après une visite d’un an à l’université Cornell en 1952-53, il fut pendant 21 ans à l’emploi des Laboratoires Lederle, affiliés à l’American Cyanamid Company. En 1974, il fut nommé professeur de biostatistique à la Faculté des sciences de la santé de l’université McMaster. Directeur du département de mathématiques appliquées pendant deux ans (1977-79), il fut en outre professeur titulaire au département des sciences mathématiques. Depuis un an, il est professeur émérite au département de mathématiques et de statistique, ainsi qu’au département d’épidémiologie clinique et de biostatistique de l’université McMaster.

Charles W. Dunnett a obtenu son doctorat en 1960, sous la direction du professeur David J. Finney de l’Université d’Aberdeen. Il est fellow de l’Association des statisticiens américains (ASA) et membre de l’Institut international de statistique. Le professeur Dunnett a été président de la SSC en 1982 et a reçu la médaille d’or de la Société en 1986.

Les extraits suivants d'une conversation enregistrée le 5 juillet 1988 à l'université McMaster sont à l'origine apparus dans le vol. 3, numéro 1 de Liaison, novembre 1988.

L = Liaison, D = Dunnett

L. Pourriez-vous d’abord nous parler un peu de votre service militaire, qui vous a d’ailleurs valu une décoration, je crois.

D. Tout de suite après avoir terminé mon baccalauréat à l’université McMaster, je me suis enrôlé dans l’armée et j’ai fait valoir mes connaissances en électronique pour demander à être affecté aux opérations radar. J’ai alors été détaché à la marine britannique et, après avoir suivi des cours en Angleterre, j’ai été intégré à une équipe de recherche qui travaillait au perfectionnement de la technologie des radars pour le compte de l’aviation et de la marine. C’est ainsi que j’ai pu collaborer pendant six mois à la mise au point d’un radar capable de détecter les navires et les sous-marins naviguant en surface; par la suite, je suis allé appliquer la théorie «sur le terrain», si on peut dire… Dans un premier temps, j’ai été affecté à un escadron d’entraînement où les pilotes venaient se familiariser avec cette nouvelle technologie. Ensuite, j’ai fait partie pendant un an et demi du premier escadron naval muni d’un détecteur radar. Nous avons été en mer pendant plusieurs mois, à bord d’un navire qui patrouillait l’Atlantique et le corridor maritime de Mourmansk, emprunté à l’époque par beaucoup de convois militaires. Puis, à l’approche du jour «J», nous avons été muté à une base aérienne dans le sud de l’Angleterre où notre mission a consisté à repérer et à attaquer les navires ennemis dans la Manche en prévision du débarquement. Après la libération du nord de l’Europe, nous avons été relocalisés en Belgique, d’où nous avons opéré jusqu’à la fin de la guerre. Et voilà toute ma carrière militaire! En tant que responsable de l’entretien des radars, j’ai dû affronter toutes sortes de difficultés. Comme nous étions les premiers à expérimenter cette nouvelle technologie, c’était normal, vous me direz. Mon travail consistait à résoudre les difficultés techniques qui se présentaient, par moi-même autant que possible, ou alors en consultation avec les spécialistes qui étaient restés en Angleterre.

L. Etes-vous retourné à l’université immédiatement après la guerre?

D. Oui. En principe, je devais être muté à la force du Pacifique dès la fin des hostilités en Europe. Mais comme la guerre a pris fin plus rapidement que prévu, j’ai décidé d’aller faire une maîtrise en mathématiques à l’Université de Toronto. C’est un peu par hasard que j’ai pris un cours de statistique, d’ailleurs, mais j’ai été fasciné par le sujet et j’ai décidé que c’était fait pour moi. Colin Blyth étudiait aussi à Toronto cette année-là, et je peux dire qu’il a eu une influence déterminante sur mon orientation professionnelle. Après avoir fini sa maîtrise, il voulait aller à l’Université Iowa State pour travailler avec Snedecor, Cochran et Gertrude Cox. Il m’a convaincu d’en faire autant. Mais après avoir été admis au programme de doctorat, nous avons appris tout à coup que Cochran et Cox allaient déménager en Caroline du Nord. Pensant qu’il ne resterait plus personne d’intéressant à Iowa State, nous avons alors changé nos plans. C’était une fausse impression, bien entendu, mais c’est quand même comme ça que Colin a décidé d’aller étudier en Caroline du Nord et que moi, j’ai abouti chez Wald et Wolfowitz, à Columbia.

Je suis resté là-bas pendant deux ans, au département de statistique mathématique. J’ai fait toute ma scolarité de doctorat, mais je n’ai pas écrit de thèse. Après avoir suivi tous les cours et passé les examens prédoctoraux, j’en ai eu marre de la théorie et j’ai décidé d’aller chercher de l’expérience pratique. J’ai donc enseigné les mathématiques et la physique pendant un an au Collège Maritime de l’Etat de New-York dans le Bronx, après quoi j’ai été engagé à titre de de biométricien par les Laboratoires des aliments et des drogues, à Ottawa.

Ça a été une expérience très enrichissante qui m’a permis de me familiariser avec un tas de problèmes en statistique appliquée, en échantillonnage plus particulièrement. J’ai eu l’occasion de faire quelques voyages à Halifax où on procédait à l’inspection des cargaisons de produits alimentaires en provenance de l’étranger. Je travaillais avec le Dr J. W. Hopkins, un biométricien du Conseil national de la recherche. Il avait mis au point une théorie assez intéressante pour l’échantillonnage de ce genre de produits. Pour des raisons pratiques, il fallait recourir à des techniques d’échantillonnage à deux degrés, car les aliments -des noix, des figues et des dates surtout- étaient emballés dans des boîtes ou des sacs. Ces emballages représentaient les unités primaires parmi lesquelles on tirait un échantillon; dans chaque emballage sélectionné, on prélevait ensuite des unités secondaires aux fins d’analyse. Un produit était déclaré non conforme s’il était moisi ou infesté. Le problème était de déterminer la proportion de produits non conformes dans la cargaison. On supposait que le nombre de produits non conformes dans chaque emballage était aléatoire et que le taux d’échantillonnage était négligeable, de sorte que le nombre de produits non conformes dans un emballage donné pouvait être représenté par une loi binomiale. Mais, ce qui était intéressant, c’était que le paramètre de cette loi binomiale semblait varier d’un emballage à l’autre; en tout cas, c’est ce que les données indiquaient. Le Dr Hopkins avait ainsi été amené à proposer un modèle dans lequel le paramètre de la loi binomiale variait suivant une loi bêta, et donc à étudier ce qu’il avait appelé la loi hypergéométrique négative et qu’on appelle aujourd’hui la loi bêta-binomiale.

L. L’utilisation de cette loi devait exiger beaucoup de calculs, non?

D. L’estimation des paramètres de la loi hypergéométrique négative nécessitait en effet des calculs assez complexes. Nous nous sommes servis de la méthode des moments pour estimer les paramètres et pour proposer une procédure de réception par échantillonnage (1).

Nous nous intéressions aussi beaucoup à des problèmes reliés aux essais biologiques. Aux laboratoires, on faisait régulièrement des expériences dans le but de comparer l’efficacité des médicaments entre eux. Pour analyser les résultats, on faisait appel à l’analyse probit et, là encore, les calculs étaient passablement fastidieux. Pour chaque journée passée au laboratoire à effectuer des expériences, il fallait généralement que le chercheur en passe une autre devant sa machine à calculer pour déterminer l’efficacité du médicament.

L. À quel moment vous êtes-vous impliqué dans la recherche universitaire?

D. À la faveur d’un congé de perfectionnement, j’ai visité l’université Cornell, où j’ai travaillé pendant un an avec Bob Bechhofer et Milton Sobel, qui avaient étudié à l’université Columbia en même temps que moi. Bob Bechhofer s’intéressait aux procédures de sélection dans le cadre d’une subvention de recherche. Mon séjour là-bas a été très fructueux. Officiellement, nous étions rattachés au département de mathématiques mais, en fait, nos bureaux étaient situés au pavillon Warren Hall, à la Faculté d’agriculture. Walter Federer et Doug Robson étaient logés à la même enseigne et je les ai vus sûrement aussi souvent que Jack Kiefer et les autres professeurs du département de mathématiques.

L. Sur quel genre de procédures de sélection travailliez-vous, au juste?

D. Le plus souvent, l’objectif était de trouver le meilleur traitement: identifier la population dont la moyenne est la plus grande, par exemple. Quand on veut comparer plusieurs traitements, on pense automatiquement à l’analyse de la variance et à tester l’égalité des moyennes par un test de Fisher, ou quelque chose du genre. Mais comme, dans bien des cas, le véritable problème est de choisir le meilleur traitement, le fait de rejeter l’hypothèse nulle ne nous apprend pas grand chose, somme toute. Nos travaux partaient de cette observation. Nous voulions trouver une procédure qui ait une probabilité donnée de choisir le meilleur traitement possible. Bien sûr, cette probabilité dépend de la configuration réelle des moyennes des populations. Si elles sont très proches les unes des autres, par exemple, on ne peut pas être très confiant de choisir la plus grande. Mais si les moyennes des populations sont si proches les unes des autres, il n’est peut-être pas si crucial de choisir la plus grande non plus! Le choix est important dans la mesure où le meilleur traitement est supérieur aux autres par une marge donnée. On commence donc par spécifier la marge qu’il est important de pouvoir détecter et on choisit la taille de l’échantillon en conséquence. C’est Bob Bechhofer qui a formulé le problème de cette manière et qui a proposé la solution dans le cas de populations normales de variances connues et égales. Son article de 1954, publié dans The Annals of Mathematical Statistics (2), a été le premier à introduire cette idée de « zone d’indifférence ».

C’est en voulant généraliser les résultats de Bob au cas où la variance est inconnue que nous avons découvert, ou plus exactement formulé, la loi de Student à plusieurs dimensions. C’est probablement le résultat théorique le plus important que nous ayions trouvé durant l’année que j’ai passée à Cornell. Ça a donné lieu à deux publications dans Biometrika (3), (4). Nous y avons défini la loi de Student multidimensionnelle, mais nous nous sommes surtout concentrés sur le cas à deux dimensions, parce que nous étions restreints dans nos calculs par la puissance des machines à calculer. À l’époque, il nous semblait que c’était déjà pas si mal de passer de une à deux dimensions!

L. Ce serait donc votre séjour à Cornell qui vous aurait incité à quitter pour de bon les Laboratoires des aliments et des drogues?

D. J’ai décidé d’émigrer aux États-Unis, simplement parce qu’il y avait beaucoup plus de statisticiens là-bas. On m’a offert un poste aux Laboratoires Lederle, une compagnie pharmaceutique de Pearl River, dans l’état de New-York. Il y avait là déjà un petit groupe de statisticiens qui travaillaient sous la direction du Dr Frank Wilcoxon. Ce qui est curieux, c’est que dès mon arrivée à Pearl River, j’ai découvert que la loi de Student à plusieurs dimensions permettait de comparer plusieurs traitements à un témoin; cette application s’est même avérée plus importante encore que celle de la sélection, car à cette époque, les gens commençaient à peine à utiliser les premières méthodes de comparaisons multiples. Même s’ils n’avaient pas encore été publiés, les travaux de Scheffé (5) étaient déjà assez connus. Les gens connaissaient aussi les travaux de Tukey et de Duncan sur le sujet. Le jour de mon arrivée aux Laboratoires Lederle, le Dr Wilcoxon me parla de quelques-uns des problèmes auxquels son équipe s’intéressait et il me mentionna, entre autres, le fait que le problème de comparer plusieurs traitements à un échantillon témoin n’avait été traité ni par Tukey, ni par Scheffé. Il attira aussi mon attention sur un article plus ancien de Roessler qui traitait du sujet dans le Journal of Horticultural Science. La méthode proposée par Roessler n’était pas très rigoureuse; elle ne tenait pas compte de la présence de la corrélation qui existe entre les traitements et le témoin lorsque ce dernier est utilisé pour chacune des comparaisons. En étudiant sa méthode, je me suis aperçu qu’en tenant compte des corrélations, on retombait sur la loi de Student à plusieurs dimensions que nous avions définie l’année précédente à Cornell. Si les variances sont homogènes et si les tailles des échantillons sont les mêmes pour les traitements et le témoin, les corrélations sont toutes égales à 1/2, à cause de la présence du témoin dans toutes les comparaisons. Le même phénomène se produit dans le problème de sélection, vu que toutes les comparaisons font intervenir le meilleur traitement.

L. Vos travaux sur le sujet sont encore abondamment cités aujourd’hui, notamment vos articles de 1955 et de 1966, dans lesquels vous donnez des valeurs critiques pour la différence maximale entre les moyennes des traitements et de l’échantillon-témoin (6, paru dans JASA), et vous généralisez et raffinez la méthode (7, paru dans Biometrics).

D. C’est vrai qu’ils ont été cités souvent.

Mais quand je travaillais aux Laboratoires Lederle, j’ai aussi participé à la recherche de nouveaux médicaments. Je me suis particulièrement intéressé au problème important de déterminer quels sont les produits chimiques qui ont une certaine activité biologique. Les produits chimiques, ce n’est pas ça qui manque dans les compagnies pharmaceutiques, vous savez; elles en mettent au point tous les jours dans leurs laboratoires. La question est de savoir si, parmi tous ces produits, il y en a qui ont susceptibles de contribuer au traitement d’une maladie. On procède généralement comme suit: dans un premier temps, on teste un grand nombre de ces produits (20 ou 30) sur des animaux; puis, après avoir choisi les plus prometteurs et rejeté les moins intéressants, on effectue des tests supplémentaires avec les produits restants. Comme j’avais suivi un cours d’analyse séquentielle avec Abraham Wald à l’université Columbia, j’ai pensé me servir de ces méthodes. Typiquement, une expérience pouvait durer une semaine ou deux. On traitait un animal avec le produit en question et, après avoir observé les résultats, le chercheur décidait si ça valait la peine de répéter l’expérience ou non. Avant d’en arriver à une conclusion, on pouvait répéter l’expérience plusieurs fois. J’ai travaillé sur un certain nombre d’applications de ce genre aux Laboratoires Lederle; j’ai mis au point des procédures séquentielles qui permettaient de décider s’il fallait accepter un produit, le rejeter ou le tester de nouveau.

En 1957, j’ai appris que le Dr O.L. Davies, de la compagnie pharmaceutique I.C.I., devait présenter ses travaux (8) sur la recherche de médicaments au congrès de l’Institut international de statistique, à Stockholm. Les patrons des Laboratoires Lederle ont jugé que le déplacement en vaudrait la peine, et ils m’ont permis d’aller en Suède pour assister au congrès. Une fois sur place, j’ai eu la chance de rencontrer le professeur D.J. Finney, qui nous a parlé de problèmes similaires qu’il avait rencontrés en agriculture en travaillant sur la sélection de nouvelles variétés de plantes (9). Il s’en est suivi un échange de correspondance entre nous, et c’est comme ça que j’ai fini par aller à Aberdeen, l’année suivante, avec toute ma famille. La société Lederle avait consenti à m’accorder un congé de perfectionnement de deux ans en vue de compléter un doctorat sous la direction du professeur Finney.

L. Décrivez-nous un peu l’atmosphère qui régnait à Aberdeen.

D. Dans ce temps-là, le professeur Finney était directeur du département de statistique, mais il était également responsable du groupe de statistique au Conseil de recherches en agriculture. En théorie, il y avait donc deux groupes, mais en pratique ils étaient presque confondus: les professeurs du département travaillaient sur des problèmes de recherche en agriculture et les statisticiens du Conseil donnaient aussi des cours au département de statistique. Michael Sampford, Bill Brass et Peter Fisk étaient associés au département, et Richard Cormack y terminait son doctorat. Personnellement, j’ai beaucoup travaillé en collaboration avec Robert Curnow, un autre doctorant dont la thèse portait sur des problèmes de sélection de plantes; d’un point de vue théorique, nos problèmes se ressemblaient.

L. L’article (10) que vous avez présenté à la Royal Statistical Society était-il basé sur votre thèse?

D. En partie seulement. Au départ, ma thèse devait porter uniquement sur la recherche de médicaments, mais j’ai aussi continué à étudier les problèmes de sélection. L’article présenté à la Royal Statistical Society concernait justement un problème de sélection. Il s’agissait d’un modèle différent de celui sur lequel nous avions travaillé à Cornell. En fait, il s’agissait d’une sorte de modèle bayésien où l’on supposait connue de l’information a priori sur les moyennes des populations. Ceci a fait qu’en bout de ligne, ma thèse a été divisée en deux parties, le premier volet étant consacré à la recherche de médicaments et l’autre traitant de problèmes de sélection. La première partie a d’ailleurs été publiée dans les actes d’un congrès de statistique appliquée à la pharmacologie (11) tenu en Hollande, à l’Université de Leiden.

L. Là encore, vous avez sûrement dû vous frotter à des problèmes numériques considérables. En vous écoutant parler, je réalise peu à peu que ce genre de problème vous passionne!

D. Je dois l’avouer, j’ai un faible pour le calcul. Les Laboratoires Lederle avaient acheté leur premier ordinateur en 1957. C’était un modèle LGP-30 de Royal McBee avec une mémoire à tambour magnétique de 4000 mots, je crois. Éventuellement, nous avons augmenté sa capacité à 8000 mots Tous les calculs devaient être programmés en langage machine mais, en fait, ce n’était pas si compliqué que ça. Il y avait en tout seize opérations possibles: ajouter, soustraire, mettre en mémoire, et ainsi de suite. Chaque opération était suivie d’une adresse à quatre chiffres pour indiquer l’endroit où le nombre était stocké. Les programmes et les données devaient être perforés sur un long rouleau de papier-ruban. C’était plutôt marrant, quand on y pense, mais il fallait surtout faire gaffe que la bande de papier ne s’emmêle pas! Comme nos bureaux étaient situés au sixième étage du plus grand immeuble de la compagnie, nous les balancions souvent par la fenêtre pour les démêler. Six étages, ça déroule longtemps!

L. C’était le bon vieux temps!

D. On n’arrête pas le progrès!

L. Plus récemment, j’ai vu que vous avez publié dans JASA (12, 13) deux articles fort intéressants sur les comparaisons multiples pairées.

D. Le but principal de ces articles était de montrer, au moyen de simulations sur ordinateur, que la méthode élaborée par Tukey au début des années cinquante pour comparer des traitements pairés, pouvait être étendue au cas non balancé. C’est Tukey lui-même qui en avait fait la suggestion plusieurs années auparavant, mais sans fournir de justification rigoureuse. Dans la méthode de Tukey pour des échantillons balancés, on utilise le seuil alpha de l’étendue studentisée multiplié par s/sqrt(n) comme valeur critique pour comparer deux traitements quelconques dans le groupe. Si les traitements n’ont pas tous le même nombre d’observations, on peut par exemple remplacer s/sqrt(n) par s*sqrt(1/n1 + 1/n2)/sqrt(2), l’écart-type de la différence entre deux moyennes, divisé par sqrt(2) pour les rendre comparables. Bien entendu, c’était fondé sur l’intuition tout ça; on ne pouvait pas être certain que le niveau de confiance était 1-a.

Il y avait un certain nombre d’autres méthodes qui justifiaient mathématiquement l’accroissement du niveau de confiance lorsque le nombre d’observations différait entre les traitements. Ce que mes simulations sur ordinateur ont démontré, c’est que l’intervalle de confiance basé sur la généralisation intuitive de l’étendue studentisée avait aussi cette propriété, même s’il était plus étroit. Depuis lors, ce résultat a été établi de façon rigoureuse par Hayter (14) dans le cas où les variances sont égales. Mais dans le cas où des variances inégales, je reste persuadé que la seule façon possible de justifier des méthodes comme celle-là est de recourir à des simulations. Un autre article (15) traite aussi de méthodes robustes pour les comparaisons multiples.

L. Est-ce le fait qu’il y a une Faculté de médecine à McMaster qui vous a incité à revenir à Hamilton?

D. Ça a été un facteur important. Ce sont mes travaux en pharmacologie qui m’ont amené à m’intéresser aux applications médicales.

L. Ce sont d’ailleurs des applications médicales, je crois, qui ont motivé vos travaux sur les tests d’équivalence et notamment votre article conjoint avec Gent (16), celui qui a paru dans Biometrics en 1977.

D. En effet. La motivation venait du fait que les études cliniques ont parfois pour but de démontrer l’équivalence de certains traitements, et non le contraire. C’est Mike Gent qui a réalisé les implications que cette pratique devait avoir sur la philosophie habituelle qui entoure les tests d’hypothèse. Il s’est publié d’autres articles sur le sujet depuis, mais je crois que le nôtre a été l’un des premiers.

L. Sur quoi travaillez-vous actuellement?

D. Je m’intéresse à nouveau aux problèmes reliés à la recherche de médicaments. J’ai quelques idées que j’aimerais explorer dans ce sens au cours des prochains mois. Je continue aussi de travailler sur les comparaisons multiples; un peu plus tard ce mois-ci, je dois d’ailleurs aller à un congrès de biométrie en Belgique pour présenter un article écrit en collaboration avec Bob Bechhofer, de Cornell, et Ajit Tamhane, de l’université Northwestern. Ce sont des travaux qui portent sur une méthode permettant d’effectuer des comparaisons multiples entre des traitements et un échantillon témoin. Nous avons cherché, en particulier, à calculer des intervalles de confiance conjoints pour chaque paire traitement/témoin. Mais comme ce ne sont pas tous les traitements qui ont des moyennes assez élevées pour être intéressants, on suggère de procéder à une expérience préliminaire pour se débarrasser des traitements les plus faibles, de sorte qu’on puisse ensuite se concentrer sur les autres. Nous avons essayé de voir dans quelles situations il serait plus efficace d’utiliser les résultats des deux phases de l’expérience pour estimer les intervalles de confiance conjoints, plutôt que ceux de la deuxième phase seulement.

L. Vous entretenez aussi des liens privilégiés avec l’Université de Swansea, au pays de Galles, n’est-ce pas?

D. Je n’y suis pas officiellement affilié pour le moment, mais j’y suis allé deux fois à titre de professeur invité durant mes années sabbatiques. Ma femme et moi affectionnons particulièrement les environs de Swansea et nous y allons souvent. Qui plus est, le département de statistique et des sciences de la gestion de l’Université de Swansea a toujours été très généreux à mon endroit. Lorsque j’y vais, ils me prêtent toujours un bureau et me permettent d’utiliser leur ordinateur.

L. Tous nos remerciements, monsieur Dunnett.

Références

1. Dunnett, C.W. and Hopkins, J.W. (1951). Symposium on Bulk Sampling, Spec. Tech. Pub. No. 114, Amer. Soc. for Testing Materials, 13-18.
2. Bechhofer, R.E. (1954). Ann. Math. Statist., 25, 16-39.
3. Bechhofer, R.E., Dunnett, C.W. and Sobel, M. (1954). Biometrika, 41, 170-176.
4. Dunnett, C.W. and Sobel, M. (1954). Biometrika, 41, 153-159.
5. Scheffé, H. (1953). Biometrika, 40, 87-104.
6. Dunnett, C.W. (1955). J. Amer. Statist. Assoc., 50, 1096-1121.
7. Dunnett, C.W. (1964). Biometrics, 20, 482-491.
8. Davies, O.L.(1958). Bull. I.S.I., 36, 226-241.
9. Finney, D.J. (1958). Bull. I.S.I., 36, 242-268.
10. Dunnett, C.W. (1960). J. Roy. Statist. Soc. B , 22, 1-40.
11. Dunnett, C.W. (1961). Quantitative Methods in Pharmacology (H. de Jonge, ed.), North–Holland, 212-231.
12. Dunnett, C.W. (1980). J. Amer. Statist. Assoc., 75, 789-795.
13. Dunnett, C.W. (1980). J. Amer. Statist. Assoc., 75, 796-800.
14. Hayter, A.J. (1984). Ann. Statist., 12, 61-75.
15. Dunnett, C.W. (1982). Comm. Statist. A, 11, 2611-2629.
16. Dunnett, C.W. and Gent, M. (1977). Biometrics, 33, 593-602.

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