Confidences de David A. Sprott

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CONFIDENCES DE

David A. Sprott

David A. Sprott est né à Toronto en 1930. Il a obtenu son baccalauréat ès Arts en 1952, sa maîtrise en 1953 et son doctorat en 1955, à l’Université de Toronto. Assistant de recherches au Laboratoire Galton de l’Université de Londres en 1955-56, il revint pour deux ans à l’Université de Toronto en qualité de biogénéticien et de professeur clinique au département de psychiatrie. Membre du personnel de l’Université de Waterloo à partir de 1958, il accéda à la titularisation en 1961 et devint, en 1967, le premier doyen de la Faculté de mathématiques. Il assuma également deux mandats successifs à la direction du département de statistique, de 1967 à 1975. Le professeur Sprott a visité l’Université du Saarland en 1965, l’Université d’Essex en 1969-70, et l’Université de Münich en 1975. Fellow de l’Association des statisticiens américains (ASA) et de l’Institut de statistique mathématique (IMS), il est également membre de l’Institut international de statistique et de la Société royale de photographie. Il fut nommé membre de la Société royale du Canada en 1975 et a reçu la médaille d’or de la Société statistique du Canada en 1988.

Les extraits suivants d'une conversation enregistrée le 19 décembre 1988 à l'université de Waterloo sont à l'origine apparus dans le vol. 3, numéro 2 de Liaison, février 1989.

L = Liaison, S = Sprott

L. Qu’est-ce qui vous a amené à opter pour la statistique?

S. Au départ, je voulais être actuaire. À l’école secondaire, les mathématiques étaient ma matière forte; alors j’en suis venu tout naturellement à opter pour les sciences pures: mathématiques, physique et chimie, quoi. C’était un programme qu’on considérait comme très difficile, et j’imagine que ça devait l’être pour les étudiants qui n’avaient pas la bosse des maths, mais au fond, ce n’était pas si sorcier. J’ai décroché une bourse dès ma première année et je l’ai conservée par la suite, à la grande surprise de certains professeurs, d’ailleurs! Mais j’ai perdu peu à peu de mon enthousiasme envers les sciences. Dès la première année, j’en ai eu ras le bol de la chimie: belle gerbe de verbiages philosophiques, tiens, que je me suis dit. En deuxième année, même verdict, mais à propos de la physique cette fois. Et en troisième, ce sont les mathématiques pures qui ont écopé. En fin de compte, j’ai fait comme bien d’autres, je crois: je me suis tourné vers la statistique à défaut d’autre choix!

Si j’avais choisi l’actuariat, au départ, c’était surtout parce que je pensais y faire plein de pognon, mais j’ai perdu toutes mes illusions après avoir travaillé pour une compagnie d’assurances pendant les vacances. Le premier été où j’ai été engagé par la National Life, j’ai passé deux mois à multiplier a par 1,025 et à ajouter le produit à b, sur un de ces vieux modèles de calculatrice de bureau. La deuxième année - faut croire que j’avais pas bien saisi la leçon, alors il a fallu que j’y retourne pour vérifier - la deuxième année donc, ça a été encore pire; la compagnie avait fait l’acquisition d’un ordinateur IBM et j’ai passé tout mon temps à vérifier ses calculs pour voir s’il n’avait pas fait d’erreur. Mais mon changement d’orientation est dû surtout au fait que je n’ai jamais réussi le troisième examen de la Société des actuaires, celui qui porte sur la théorie des probabilités et la statistique. Après avoir été recalé quelques fois, j’ai décidé d’abandonner l’idée. Je n’avais plus guère le choix que de poursuivre des études de deuxième cycle… en statistique!

Mais à vrai dire, je n’avais pas le goût de chercher un boulot. L’université et son atmosphère que je sentais un tant soit peu léthargique me plaisaient. Comme Ralph Stanton était mon directeur de thèse, je me suis inscrit à plusieurs de ses cours. C’est comme ça que j’ai connu le livre de William Feller, dont la première édition venait tout juste de paraître. Par la suite, le livre de Fisher, Design of Experiments, m’a conduit à m’intéresser à l’analyse combinatoire, ce qui rejoignait tout à fait les compétences de Stanton, d’ailleurs… alors, nous avons épluché les travaux de Bose et ça nous a amené à nous pencher sur le problème des effets confondus. Il s’agissait de toute évidence d’un problème de combinatoire où intervenait la théorie des groupes; les travaux de Bose faisaient appel à des géométries projectives de dimension finie et aussi à des plans en blocs incomplets équilibrés et partiellement équilibrés, sans parler de la méthode des différences. Incroyable, toutes les mathématiques qu’il pouvait y avoir là-dedans! Il a fallu que je me tape de la théorie algébrique des nombres pour débroussailler tout ça. C’est comme ça que j’ai croisé l’un des plus beaux théorèmes qu’il m’ait été donné de voir: un résultat de Shrikhande (1), qui montre que pour obtenir un plan en blocs incomplets équilibrés et symétriques (donc où le nombre de variétés est égal au nombre de blocs), il faut que r – l soit un carré parfait, r étant le nombre de répétitions (le nombre de fois qu’un traitement est effectué) et l étant le nombre d’apparitions de chaque paire dans un bloc, de sorte que le plan d’expérience est équilibré, étant donné que les variances entre les paires de traitements sont égales. Ça m’a passionné, tout comme les théorèmes de Bose sur les ensembles de différence qui permettent de former des plans en blocs égaux incomplets équilibrés à partir de blocs initiaux obéissant à des conditions spéciales.

J’ai trouvé ça particulièrement gratifiant de travailler dans ce domaine, parce que les gens peuvent voir exactement ce que vous avez fait. Aucun risque qu’on vous accuse de n’avoir rien fait ou de l’avoir fait de travers! Les rapports d’évaluation sont beaucoup plus simples qu’en inférence statistique, je vous en passe un papier! Je me demande même parfois si je n’aurais pas dû continuer dans cette veine-là! Enfin, bref, j’ai rédigé ma thèse sur les plans d’expérience en blocs incomplets; par la suite, en collaboration avec Stanton, j’ai établi comment appliquer la méthode des différences pour construire de nouveaux plans équilibrés, démonstration encore citée, je crois. (2)

J’ai également fait une mineure interdisciplinaire en génétique. On m’y a obligé, alors il a bien fallu; mais s’il y a un service que l’université m’a rendu, c’est bien celui-là! En fait, Stanton était prêt à me la donner, ma mineure interdisciplinaire, mais le département a refusé, alléguant qu’une mineure interdisciplinaire, ça doit être vraiment interdisciplinaire. Je suis donc allé voir Len Butler, au département de biologie, et, à ma grande surprise, il m’a accueilli à bras ouverts. En général, les biologistes étaient plutôt méfiants vis-à-vis de la statistique, mais certainement pas lui! Il m’a conseillé de m’inscrire à un cours terminal du premier cycle et à un séminaire de deuxième cycle. Je n’avais jamais pris un seul cours de biologie de ma vie, moi, alors quand je lui ai dit qu’il y allait un peu fort avec son cours de deuxième cycle, il m’a répondu de ne pas m’énerver, parce que de toute manière, je serais probablement le seul qui y comprendrait quelque chose!

Il faut dire que le cours du bacc. m’en a fait baver un peu au début, mais une fois comprises les lois de Mendel et de la ségrégation des gènes, ça a coulé de source. Par contre, j’ai vite compris pouquoi Butler avait déclaré que je serais le seul étudiant qui allumerait dans son cours de deuxième cycle. Ce cours était basé sur le livre de Mather sur la mesure de liaison; c’était truffé de maximum de vraisemblance d’un couvert à l’autre. D’ailleurs, je suis maintenant convaincu que c’est spécifiquement pour résoudre des problèmes de génétique que Fisher a mis au point la méthode du maximum de vraisemblance Pour moi, c’est clair comme de l’eau de roche. J’irais même jusqu’à dire que les généticiens sont les seuls qui la comprennent vraiment, cette méthode. Consultez les livres de génétique: c’est là qu’on trouve les meilleures explications à ce sujet. Ces gens-là utilisent la méthode tout le temps, alors ils en parlent du point de vue pratique… on ne peut pas en dire autant des bouquins de statistique.

Pour en revenir à ce cours de deuxième cycle, Butler nous avait demandé à chacun de faire une présentation orale en classe. Pour ma part, j’étais censé parler d’un certain coefficient proposé par Lush, je crois, ou par un autre bonze du même genre; mais une bonne fois, le prof. s’est aperçu que je traînais avec moi le livre de Fisher, The Theory of Inbreeding (3). Il m’a demandé si j’y comprenais quelque chose; oh que si, je lui ai répondu, et drôlement plus que le sujet sur lequel je dois faire mon exposé. «Alors parlez-nous donc plutôt de ça, si ça vous chante.» Et c’est ainsi que j’ai passé trois ou quatre heures de cours à exposer la théorie des croisements consanguins, qui fait appel principalement à la notion de matrice de transition de probabilités pour une chaîne de Markov. Le professeur lui-même prenait des notes et j’ai appris par la suite que dès l’année suivante, il s’était mis à introduire des notions de chaînes de Markov dans son cours de premier cycle. De fait, l’étude des chaînes de Markov et des processus stochastiques a été motivée en bonne partie par les besoins de la recherche en génétique. La diffusion d’un gène à l’intérieur d’une population est un bon exemple d’un processus de branchement (que Feller mentionne, d’ailleurs) et on retrouve cet exemple dans le livre de Fisher, The Genetical Theory of Natural Selection, où on expose aussi la théorie classique des croisements consanguins. De toute évidence, Fisher lui-même ne connaissait pas du tout la théorie des chaînes de Markov, parce qu’il a tout refait à partir du début.

L. Qu’avez-vous fait après avoir terminé vos études doctorales?

S. Grâce à Butler et Stanton, j’ai obtenu une bourse du Conseil national de la recherche afin de poursuivre des études postdoctorales pendant un an avec le docteur Penrose, au Laboratoire Galton de Londres. Il était médecin, membre de la Société royale aussi, et il faisait des recherches en génétique humaine. À cette époque-là, on se préoccupait beaucoup des conséquences des radiations de fond émises lors des essais nucléaires. Cela soulevait une certaine controverse au sujet des forces en évolution. Fisher avait démontré que si un hétérozygote Aa est supérieur à l’un ou l’autre des deux homozygotes (AA et aa), il est alors possible de garder en équilibre stable le «mauvais» gène récessif même en l’absence de toute mutation. Cela posait le problème de trouver sous quelle condition on pouvait garder trois allèles en équilibre stable. La drépanocytose africaine est un exemple typique de gènes comportant cette caractéristique particulière. Éventuellement, la condition en question s’est avérée plutôt simple et applicable au cas général de k allèles: il suffit que la matrice des coefficients de sélection soit définie positive (4).

À ce moment-là, la bourse postdoctorale du CNR s’élevait à environ 1 800$, plus les frais de déplacement. Et ça suffisait pour vivre, croyez-le ou non!

L. Une fois l’année écoulée, vous êtes retourné à Toronto?

S. C’est exact. Penrose et Sheppard, un professeur d’actuariat, m’ont recommandé auprès de Stokes, le directeur du département de psychiatrie à l’Université de Toronto. J’ai donc décroché un poste de professeur de cas clinique de psychiatrie. Cette expérience a certainement contribué à élargir mes vues sur les sciences en général, et la statistique en particulier. J’ai pu observer les chercheurs et j’avais mes petites idées sur la façon dont ils pourraient mieux s’y prendre, mais il me semblait surtout que les statisticiens ne répondaient pas aux bonnes questions. Au mieux, les chercheurs cliniques avaient à leur disposition un tas d’appareillage et ils recueillaient des flopées de données pendant des années, après quoi ils voulaient dresser un rapport et formuler des conclusions. Que voulez-vous que ça leur fasse, ce qui se passe asymptotiquement? Ils veulent tout simplement savoir ce qu’ils peuvent dire hic et nunc.

Pendant que j’étais en Angleterre, Fisher avait publié un article intitulé Statistical Methods and Scientific Induction (5). C’est en essayant de comprendre cet article que je me suis découvert un intérêt certain pour la statistique, ce que ni mes études ni mon diplôme n’avaient réussi à faire d’ailleurs. Même si je m’étais intéressé à l’aspect combinatoire de la planification d’expérience, la logique qui sous-tend l’inférence statistique m’avait complètement échappé. Par contre, je me souviens d’un problème appliqué en régression qu’on m’avait soumis en quatrième année, un problème où les valeurs des x n’étaients pas contrôlées, c’était. En se fiant aux principes qu’on m’avait enseignés, il m’avait semblé qu’il fallait tenir compte de la variabilité des x en considérant la loi conjointe des x et des y, mais mon professeur de statistique avait dit qu’il valait mieux conditionner sur les valeurs des x. «Mais, d’après ce que vous nous avez dit vous-même, ce n’est pas ça qu’il faut faire!», que je lui avais dit. Et il me répondit simplement «C’est vrai, mais c’est comme ça, c’est tout!» Et c’est effectivement ce que Fisher disait de faire, lui aussi, mais lui au moins donnait des raisons. Ce qu’il disait ne contredisait en rien ce que j’avais appris, mais ça me permettait en plus d’en saisir la logique sous-jacente. C’est ça qui a le plus influencé ma façon d’envisager la science, l’expérimentation et l’inférence; ça, mais aussi l’expérience que j’ai acquise à l’hôpital psychiatrique et bien sûr les nombreux entretiens que j’ai eus avec Daniel DeLury.

Je me souviens de la réaction de Fisher quand Bartlett avait prétendu qu’il n’y avait aucune raison logique de considérer le rapport S1/S2 comme étant fixe dans le test de Behrens-Fisher (6). Fisher avait répondu qu’il ne savait pas au juste que ce Bartlett entendait par là, mais que la valeur de S1/S2 est en fait la seule chose que l’expérimentateur connaisse avec certitude! Cette vérité m’a frappé. Il y a quand même une différence entre observer quelque chose et ne pas l’observer, parbleu! Et particulièrement si ça vous a coûté 100 000$ et cinq ans de votre vie pour le faire, comme ça se produit souvent en psychiatrie. Se taper tout ça pour se faire dire ensuite de faire d’autres essais cliniques et de prendre la moyenne, ça dépasse un peu les bornes, il me semble.

L. Qu’est-ce qu’ils avaient comme données au juste, dans votre hôpital psychiatrique?

S. Des données atroces. En autant que je pouvais en juger, c’était subjectif à mort. Tenez, par exemple, ils s’intéressaient à une maladie qui s’appelle la catatonie périodique. Ils avaient mesuré cinq variables physiologiques différentes sur des patients pendant à peu près cinq ans, dont l’une, le taux de métabolisme basal, devait être pris à 6h. le matin, avant que le patient ait le temps de s’exciter. J’avais pensé utiliser les fonctions discriminantes et l’analyse multidimensionnelle pour étudier ces données. Mais en y regardant de plus près, je me suis aperçu qu’il y avait des données manquantes pour à peu près tous les patients sauf trois ou quatre! Cinq ans de travail pour en arriver là, imaginez… ce n’était pas la rigueur du protocole qui les étouffaient! Mais en plus, ils ont découvert à la toute fin que la technicienne de laboratoire qui était chargée de lire le taux de métabolisme basal était une fanatique religieuse qui profitait de cette période de la journée pour tenter de convertir les patients! Quelle influence ça peut avoir sur le métabolisme basal d’un type, je vous le demande bien!

J’ai aussi eu des contacts avec un autre chercheur qui étudiait les variations cycliques du taux de métabolisme. Le sang passe très près de la surface de l’ongle à la cuticule; en mettant de l’huile à cet endroit, on peut voir au microscope le sang circuler. Lorsqu’on arrête la circulation à l’aide du manchon d’un sphygmomanomètre, le sang passe du rouge au bleu au fil de l’épuisement de l’hémoglobine et si on place un spectromètre, les lignes spectrales de l’hémoglobine disparaissent. Ce chercheur, donc, mesurait le délai entre l’installation du manchon et la disparition du spectre. C’était une mesure de changement du métabolisme. Dans ma naïveté, je m’étais imaginé qu’il utiliserait un appareil hyper-sophistiqué pour faire ça; eh bien, pas du tout! Ils utilisaient une vulgaire loupe comme ils vendent chez Woolworth. J’ai regardé dedans et je n’ai rien vu d’autre que mes cils: pas l’ombre d’une ligne d’hémoglobine. Je ne pouvais même pas voir le lit de l’ongle, alors pensez!

Quand j’ai tracé le graphe des données, je suis tombé sur une courbe sinusoïdale parfaite. À quoi bon essayer d’analyser ces données-là, que je leur ai dit: on jurerait que vous avez enregistré un diapason! De toute manière, quel crétin aurait confiance dans des résultats obtenus à l’aide d’un équipement aussi primitif, je me le demande. Il m’est venu à l’idée que ces cycles-là étaient peut-être produits par l’expérience elle-même. À toutes les deux minutes, le chercheur installait le sphygmomanomètre, le relâchait et prenait la mesure. Mais quand on stimule un organisme périodiquement, de cette façon, rien ne prouve que l’organisme ne finira pas par réagir également au même rythme, sans que cela signifie que quelque chose cloche. Mes conversations avec DeLury m’avaient convaincu de l’importance d’avoir des observations objectives qui peuvent être répétées à volonté; mais là, c’était tout le contraire!

Je me suis occupé à ce genre de chose jusqu’à ce que je vienne à Waterloo. En tout, j’ai passé deux ans à l’hôpital psychiatrique… mais attention, je faisais partie du groupe témoin! Les gens m’ont souvent demandé quelle était la différence principale entre l’université et l’hôpital; et je leur répondais toujours qu’à l’hôpital au moins, il se produisait parfois des guérisons!

L. Alors, vous avez quitté une institution pour entrer dans une autre, si je comprends bien.

S. Tout à fait. Stanton avait déménagé à Waterloo en 1957. C’était l’année où les universités ont pris leur envol, surtout à cause de l’avance que les Russes venaient de prendre dans l’exploration spatiale avec le lancement du premier spoutnik, je pense; on a compris qu’on était mieux de s’y mettre. On s’imaginait que l’université était le grand dépositaire du savoir et avait solution à tout. En fait, le changement s’est surtout manifesté au niveau des salaires. L’Université de Waterloo ouvrait, à peu près à ce moment-là, et Stanton, après beaucoup d’hésitations, a quitté Toronto et est venu fonder un département ici. Je l’ai suivi un an plus tard. On m’a engagé au rang d’agrégé à environ 8 800$ par an et Stanton m’a dit: «C’est très élevé comme salaire, alors ne t’attends pas à être augmenté d’ici longtemps…» Ce qui fut dit fut fait!

Les quatre ou cinq premières années, je n’ai pas donné un traître cours de statistique; il n’y en avait aucun de prévu au programme, à cette époque-là. J’enseignais surtout l’algèbre et le calcul différentiel et intégral. Quant à l’informatique, ça existait à peine. Après m’être bien écœuré de ma compagnie d’assurance, j’avais travaillé un été au centre informatique de Toronto, quand j’étais étudiant au bacc. Là aussi je devais multiplier a par 1,025 et y ajouter b. Ils avaient des ordinateurs IBM, dont j’ai eu l’occasion de me servir, et je vous signale qu’il fallait faire les branchements soi-même, soit dit en passant. Plus tard, quand j’étais maîtrisard, ils ont acheté un des premiers gros ordinateurs électroniques. Il faut s’imaginer une pièce toute remplie de tubes énormes entourés d’un personnel vêtu de blanc qui la traite aux petits soins, cette grosse bébête. Cinquante pour cent du temps étaient réservés à l’entretien, alors tu parles! Si on voulait vraiment l’utiliser, cet ordinateur, il fallait passer la nuit debout. Et je passe sous silence les joies de programmer en langage-machine sur une échelle binaire à cinq chiffres lue à reculons. Le pire, c’est que ce dinosaure ne possédait même pas la puissance du micro que vous voyez là, sur mon bureau! C’est incroyable, l’évolution qu’il y a eu dans ce domaine! J’ai l’impression que la plupart des premiers professeurs engagés en informatique n’avaient même jamais pris de cours dans ce domaine à l’université.

Même en statistique, vous savez, ce qu’on enseigne aujourd’hui n’a pas grand chose à voir avec ce qu’on racontait à l’époque, croyez-moi. Je suis persuadé qu’à l’heure actuelle, les étudiants de deuxième année en connaissent davantage que moi, lorsque je faisais ma maîtrise à Toronto. Les choses qu’on leur enseigne aujourd’hui, c’était de la recherche, il n’y a pas si longtemps. Tenez, par exemple: quand Jim Kalbfleisch était étudiant au deuxième cycle, ça nous a pris un sacré bout de temps à tous les deux pour comprendre les méthodes d’inférence conditionnelle qu’on trouve dans son livre, là!

Mais même les cours de mathématiques que j’ai donnés, je vous dirai, ils ont toujours relevé strictement de l’appliqué. Parce que la théorie pour la théorie, très peu pour moi, merci. Moi, j’ai commencé à aimer les maths le jour où, au secondaire, les lettres ont remplacé les chiffres. Je n’ai jamais su additionner, alors. Il suffit de poser l’inconnue égale à x et tout à coup, votre rayon d’action n’est plus le même… moi, ça me fascine! Sans parler du calcul différentiel et intégral, qui permet de résoudre tant de problèmes autrement insolubles! Mais les mathématiques pures, ça m’ennuie à mort, avec tous ces concepts de continuité et d’existence de dérivées à gauche et à droite, et tout ce charabia d’epsilon et de delta qu’on voyait en deuxième année. L’analyse complexe, par contre, j’ai trouvé intéressant, justement parce que ça sert à quelque chose.

L. Vous vous réclamez de la tradition britannique, si je comprends bien.

S. Ça doit être ça. Je me souviens d’une discussion que j’avais eue à ce sujet avec un mec d’une autre université qui prétendait que c’était un peu beaucoup à cause de leurs mathématiques modernes, qu’on ne retrouve pas en Angleterre, que les Américains étaient parvenus les premiers à la lune. Moi, je dis que c’est de la foutaise; s’ils ont pu aller si loin, c’est grâce aux lois de Newton et à toute la technologie de miniaturisation, un point c’est tout; ça n’a rien à voir avec les mathématiques. En autant que je sache, les calculs mathématiques que ça nécessite étaient déjà connus du temps de Gauss, pour l’essentiel. À la suite d’un papier que j’ai écrit sur Gauss en 1977 (7), d’ailleurs, Ian McLeod a attiré mon attention sur un article d’un bonhomme de Cambridge, un certain Young, qui parlait de la méthode des moindres carrés récursifs et qui disait que Gauss aurait sûrement été fier d’apprendre qu’une généralisation de sa méthode des moindres carrés avait été utilisée dans le cadre du projet Apollo. Ça a piqué ma curiosité, alors je suis retourné lire Gauss et j’ai constaté, à mon grand étonnement, que ces formules-là sont consignées en toutes lettres dans son œuvre.

L. Éventuellement, vous avez fini par donner des cours de statistique, non? C’est arrivé comment?

S. Avec le temps, les besoins de formation en statistique se sont faits sentir. Le premier cours de deuxième année dont je me souvienne, mais ce n’est probablement pas le premier que j’aie enseigné, je l’ai donné avec Behara, qui était professeur à Waterloo dans ce temps-là. Nous avions chacun un groupe. Dans le mien, il y avait Zarnke et d’autres maniaques de l’informatique; je pense que ce sont ceux qui ont écrit WATFOR, dont la vitesse d’exécution a valu à Waterloo une réputation enviable dans ce domaine. Tout ce dont je me souviens, c’est qu’ils se sont tous lancés en informatique. Behara, lui, avait Jack Kalbfleisch, Jerry Lawless et d’autres dans son groupe, et ils ont tous choisi de devenir statisticiens. On m’a dit après que c’était parce que Jim Kalbfleisch était responsable de leurs travaux pratiques. Probablement que j’ai dû me charger moi-même des travaux dirigés de mon groupe et que je leur ai fait peur, ou quelque chose comme ça.

Je suis sûr qu’il a dû se produire d’autres événements avant ça, mais franchement, je ne me souviens pas. Je sais que Jim Kalbfleisch est venu à Waterloo pour faire son doctorat en combinatoire: quelque chose sur les nombres de Ramsay et la façon de colorier les arêtes d’un graphe; c’était très joli. Et il faisait de la statistique à temps partiel.

En y pensant bien, je me demande même si je n’ai pas enseigné des cours de statistique au deuxième cycle avant d’en donner au premier cycle. Il y avait tout un branle-bas à ce moment-là, avec des mémos qui volaient dans tous les sens, pour savoir si l’université devait instaurer un programme de deuxième cycle en mathématiques. Nombreux étaient ceux qui s’y opposaient, parce que, disaient-ils, nous n’arriverions pas à la cheville de Toronto; à leur avis, il valait mieux concentrer nos énergies au premier cycle. Au contraire, Stanton prônait d’aller de l’avant et d’ouvrir le deuxième cycle le plus tôt possible. Je crois qu’il avait raison. En fin de compte, le projet a fini par se réaliser, plusieurs mémos plus tard, et je me suis retrouvé à enseigner l’inférence statistique à partir du livre de Fisher, Statistical Methods and Scientific Inference. «Au pays des aveugles, les borgnes sont rois» n’est-ce pas! Le livre était relativement récent et j’avais quand même bûché pas mal pour le comprendre.

En troisième année, aussi, j’ai enseigné un cours sur la régression à Jack Kalbfleisch, Jerry Lawless, Neil Arnason et à d’autres du même calibre. Mais il y avait comme un nœud: j’avais besoin d’algèbre linéaire et de la loi normale à n dimensions, ou plutôt, je croyais que j’en avais besoin. Maintenant que je connais l’approche de Barnard, j’ai réalisé que ce n’est pas nécessaire, alors aujourd’hui, je m’y prendrais autrement. J’ai fini par me taper une session complète à enseigner l’algèbre linéaire, sans toucher à la statistique du tout. Entre-temps, je suis tombé sur le seul article intéressant que j’aie jamais lu dans les Annals; il portait sur les transformations orthogonales aléatoires et montrait comment utiliser l’algèbre linéaire pour déduire la loi de Wishart et la décomposition de Bartlett d’une manière assez élégante. J’ai donc décidé d’en parler dans mon cours, mais en prenant bien garde de spécifier, pour les rassurer, que ce n’était pas matière à examen. C’est de là que vient la rumeur qui veut que j’aie déjà enseigné la loi de Wishart en troisième année.

L. Rien de tel qu’un bon rectificatif!

S. J’ai de nouveau enseigné à ce groupe, en 1965 je crois, des cours de quatrième année en inférence statistique et en planification. Clif Young était venu de McMaster faire sa maîtrise ici. Il est resté marqué, paraît-il, par tous ces concepts de géométrie projective dont je me servais pour leur faire comprendre le problème des effets confondus. C’est vrai que ça peut paraître un peu tiré par les cheveux pour un esprit pratique, mais c’est franchement la seule façon que je connaisse de l’expliquer. Des vecteurs et des plans définis dans une géométrie projective de dimension n sur un corps GF(p), c’est peut-être un tantinet abstrait! Mais de fait, je ne vois toujours pas comment m’y prendre autrement, alors faut faire avec!

À l’origine, le département était essentiellement constitué de Greg Bennett et Jim Kalbfleisch, à part moi. Et puis de Mike Bennett, qui était en sciences actuarielles. J’ai conseillé à Clif Young, et à Jack Kalbfleisch aussi il me semble, d’aller faire leur doctorat ailleurs. Je ne me sentais pas suffisamment sûr de moi pour être directeur de thèse; c’est encore vrai, d’ailleurs. Je trouve que ça représente une responsabilité énorme que je n’ai jamais vraiment voulu endosser. Parce que je n’ai jamais eu de problème que je puisse présenter à un étudiant en lui disant : «Voilà, fais-ça, travaille là-dessus, trouve-moi une solution à ce problème, et ça te fera une thèse.» Les problèmes sont toujours plus ouverts que ça et si j’en avais un tout cuit, je me dis que j’aurais déjà tenté de le résoudre. Et si je n’y ai pas réussi, je ne vois pas pourquoi un étudiant serait en meilleure posture. Comme Barnard disait, pour rédiger une thèse en inférence statistique, il faut un degré de maturité que la plupart des étudiants n’ont pas. C’est pourquoi j’hésite toujours à superviser des étudiants à moins qu’ils sachent ce qu’ils veulent faire et qu’ils soient prêts à y consacrer beaucoup de temps.

Bref, Clif Young est effectivement allé faire son doctorat avec Finney, mais Jack m’a demandé d’être son directeur. Je lui ai dit: «Je veux bien qu’on travaille ensemble, mais il faut que tu comprennes que je n’ai rien à te proposer de bien spécifique; on pourra explorer ensemble.» Il a accepté. De fait, on y a trouvé notre profit tous les deux, parce que j’étais doyen à l’époque et je suis convaincu que je n’aurais pas été aussi productif s’il n’avait pas été là.

L. Ça se passait vers 1968, non?

S. Oui, à peu près au moment où Godambe est arrivé à Waterloo. Il était déjà venu comme conférencier invité, en 1963 ou 64, lorsqu’il travaillait à Statistique Canada. À un moment donné, j’avais été intrigué par la problématique que pose l’échantillonnage de populations finies, avec ses boules, ses étiquettes et tout le bataclan, et je ne parvenais pas à trouver le fin mot de l’affaire. Alors j’ai dit aux étudiants de mon cours d’inférence statistique qu’il y avait quelque chose qui déconnait quelque part: vous pigez des boules dans une urne, vous pensez avoir affaire à une loi binomiale bien ordinaire, mais tout d’un coup, ce n’est plus ça. Vous pensez être devant une fonction de vraisemblance et pfouit… elle est partie. Alors je leur ai avoué «Écoutez, moi je n’y comprends rien, alors si vous voulez, j’ai invité l’expert en la matière, M. Godambe, qui va éclairer nos lanternes.» Cette histoire a un dénouement à la fois heureux et malheureux, ça se trouve: Godambe est resté à Waterloo, mais moi, je ne comprends pas plus qu’avant!

L. C’est vrai que vous avez connu Fisher?

S. Oui, un peu. Et je dois ajouter qu’il m’a toujours manifesté beaucoup de bienveillance. La première fois que je l’ai rencontré, j’étais stagiaire postdoctoral. Je lui avais écrit pour lui demander un tiré-à-part de son article Statistical Methods and Scientific Induction (5) qui venait de paraître. Il me l’a effectivement envoyé, avec un mot qui disait «Je présume que vous venez de l’étranger, étant donné que le laboratoire où vous travaillez est complètement vendu à l’approche de Neyman-Pearson.» Quand je lui ai montré la lettre, Penrose s’est senti plutôt vexé; lui-même n’avait pas du tout l’impression d’être vendu à cette approche. De toute façon, Fisher m’a bel et bien invité à le rencontrer, mais il a insisté: si vous êtes de l’étranger seulement. J’y suis allé et j’ai assisté à une de ses conférences. Il en prononçait régulièrement à l’École d’agriculture. Je trouvais ça plutôt ironique, car enfin, il devait bien y avoir quelques statisticiens à Cambridge, mais lui s’adressait à des agronomes qui ne comprenaient probablement pas un traître mot de ce qu’il racontait. D’ailleurs, c’était un très mauvais conférencier. J’ai entendu plusieurs histoires à ce sujet.

Après la conférence, il m’a abandonné aux souris, dans son laboratoire, avec des épreuves de son livre, Statistical Methods and Scientific Inference, qui allait bientôt paraître. J’ai passé l’après-midi à le lire et ensuite, j’ai eu une conversation plutôt vague avec lui.

On a renoué contact après la sortie de son livre. Ma curiosité avait été piquée par un exemple particulièrement intéressant où il y avait des observations de deux natures différentes. Il y avait une source radioactive qui générait une distribution selon une loi continue et on prenait une seule observation; ça permettait d’engendrer une loi fiduciaire pour le paramètre q qu’on appliquait ensuite à la fonction de vraisemblance du reste de l’échantillon qui, lui, était constitué de données discrètes. Dans sa critique du livre, Lindley avait repris le problème en supposant deux observations x et y, et il montrait que si on se servait de x pour construire la loi fiduciaire et de y pour extraire la fonction de vraisemblance, on n’obtenait pas la même réponse qu’en faisant l’inverse. Il y avait aussi une statistique exhaustive dans le décor et on pouvait en tirer une loi fiduciaire entièrement différente des deux autres, et que, personnellement, je croyais être la bonne. J’étais convaincu qu’en procédant à la façon de Lindley, on perdait de l’information et les intervalles de confiance qu’on obtenait risquaient d’être trop longs. J’ai travaillé longtemps là-dessus et ça m’a frappé tout à coup que la justification réelle reposait sur ce qu’on pourrait appeler l’échangeabilité ou l’interchangeabilité de deux observations du même type. Il y avait là un axiome qui me semblait avoir préséance sur les axiomes de Kolmogorov, à savoir que les observations qui ne modifient pas la fonction de vraisemblance ne devraient pas non plus modifier la solution. Cette condition élimine les solutions contradictoires de Lindley, parce que les variables x et y n’y jouent pas le même rôle. Et j’ai pu prouver que si on impose la condition suivante, que l’application du théorème de Bayes doit donner le même résultat des deux façons, on obtient le même résultat qu’en se servant de la statistique exhaustive. Mais j’ai pris la peine de mentionner qu’il ne s’agissait pas là d’une critique de Fisher, parce que dans son exemple, il était clair que les observations n’étaient pas échangeables. J’ai soumis ces réflexions au Journal of the Royal Statistical Society, Series B en m’attendant à ce qu’elles soient carrément rejetées. Eh bien non (8), et ça a même intéressé Fisher, figurez-vous. Alors ça m’a encouragé à récidiver avec un autre article où j’ai tenté de généraliser le concept d’invariance de la vraisemblance (9).

C’est à ce moment-là que Barnard m’a écrit pour me dire qu’il avait participé à l’évaluation de mon article; il m’a dit que ça lui avait plu et qu’il serait ravi que je lui rende visite à Imperial College. J’ai accepté avec joie, d’autant que son œuvre m’avait déjà influencé; DeLury m’avait conseillé de lire Barnard si je voulais comprendre Fisher. Je l’ai donc rencontré, nous avons discuté ensemble, lui et moi, avec Jenkins, Winsten et d’autres collègues, et nous avons décidé d’aller faire un tour à Cambridge.

À ce moment-là, Fisher venait d’écrire ses articles sur les méthodes d’échantillonnage de l’ensemble de référence (10, 11) et je n’y comprenais rien. D’ailleurs, ce n’est que récemment que je les ai compris. Il s’y prenait de façon vraiment compliquée pour dériver la loi conjointe des variances lorsque les moyennes sont égales; alors, je lui ai demandé pourquoi ne pas calculer la loi fiduciaire de (s1, s2) sachant que q1 = q2, comme on fait d’habitude. Le résultat est le même. C’est d’ailleurs comme ça que j’ai découvert qu’il avait fait une erreur de calcul, qu’il a reconnue d’ailleurs. Je le revois me répondre, tout en se caressant la barbe: «Oui, c’est une approche très rationnelle, mais ça ne tient pas compte de l’épaisseur des tranches de bacon.» Dans le train, au retour, Barnard me demande: «Avez-vous compris ce que venait faire le bacon là-dedans?» J’ai dit non, et il m’a expliqué. Mais à bien y penser, c’est tout à fait évident. Ce n’est pas le concept de probabilité fiduciaire qui fait problème; la théorie classique peut mener, elle aussi, à des semblants de paradoxes si on a le malheur de conditionner sur un ensemble de mesure nulle. C’est réellement un procédé limite et le résultat dépend évidemment de la façon dont on prend la limite. C’est à ça que Fisher faisait allusion avec son histoire de tranches de bacon.

Ça a été ma dernière rencontre avec lui; il est mort peu de temps après. Jamais auparavant je n’avais perçu la force intellectuelle presque comme une force physique. À la fin, il avait l’air fragile, il marchait avec une canne et tout; on avait l’impression qu’un souffle le renverserait, mais quand il parlait, je vous jure que la force était avec lui!

Même si je ne l’ai pas beaucoup connu en personne, j’ai entretenu une longue correspondance avec lui. Barnard fait référence à ces lettres dans son article où il décrit Fisher comme un bayésien, dans la Revue de l’Institut international de statistique (12). Selon lui, ces lettres constituent la preuve que Fisher révisait ses notions de probabilité fiduciaire et qu’il se servait de moi, entre autres, pour les tester. Je lui écrivais pour lui faire part de mes difficultés ou de la contradiction à laquelle on arrivait si on faisait ceci et cela, comme il le suggérait. Mais je n’aurais jamais osé insinuer qu’il se trompait ou qu’il ne savait pas ce qu’il faisait. Au contraire, je partais du point de vue que c’était manifestement à moi que quelque chose échappait. Alors, il m’expliquait où j’étais passé à côté, et tout. Il a toujours été extrêmement cordial dans ses lettres.

L. Depuis quelques années, vous émigrez au Mexique pour une partie de l’hiver. Vous voulez nous dire comment tout ça a commencé?

S. Ça a commencé vers 1965, quand ma sœur et son mari ont décidé d’aller vivre leurs vieux jours au Mexique. Ils se sont établis dans la région de Guanajuato, où je suis allé leur rendre visite. C’est situé dans le nord, au début des montagnes, et ça forme une sorte de triangle isocèle avec Mexico et Guadalajara. Il y a des mines d’argent dans le coin, et l’architecture est tout à fait exotique. C’est un architecte italien qui a dessiné toutes ces fameuses haciendas qui entourent les ruines des mines d’argent. En décembre ou janvier, les bougainvilliers rouges en floraison sont aussi gros que des arbres et c’est rempli de colibris. On se croirait dans un autre monde!

Guanajuato est une ville très ancienne remplie de petites ruelles tortueuses comme il y en a dans certaines villes d’Europe. La rue principale est à sens unique en surface et entièrement souterraine dans l’autre sens, ce qui représente tout un exploit d’ingénierie, à mon avis. Impossible d’y stationner, évidemment. La ville au complet a été déclarée monument national, alors l’architecture est intouchable. Nous descendons à 6 km de là, dans un petit village nommé Marfil.

Ça m’a toujours frustré de n’être qu’un touriste là-bas; vous ne pouvez pas savoir comme je déteste être touriste. Je n’aime pas visiter un endroit sans pouvoir parler la langue du pays, d’abord. Alors j’ai suivi un cours de six semaines en espagnol, un été, et ça a fait toute la différence! Dernièrement, nous avons aussi eu la chance d’accueillir un excellent étudiant mexicain, Roman Viveros. Vous pensez si je lui ai parlé du Mexique, demandé d’où il venait, etc.; on a fini par se connaître relativement bien et je suis devenu son directeur de thèse. Un jour, il m’a proposé de lui parler en espagnol pour me pratiquer et c’est ce que je fais depuis ce temps-là, sauf quand on parle boutique, bien entendu. Ça m’a aidé énormément, mais il faut quand même que je m’y remette à chaque fois que je retourne là-bas.

À Guanajuato, j’ai découvert un centre de recherches, le CIMAT, qui dispense aussi des cours en vertu d’une entente avec l’Université de Guanajuato. C’est un centre qui m’a l’air très actif: leurs salles d’informatique ressemblent tout à fait aux nôtres. Je leur ai écrit et le directeur de recherches m’a invité. Franchement, ils sont très hospitaliers. Le CIMAT est en partie dans la montagne, tout à côté d’une cathédrale qui appartenait à un noble à l’origine. Il est situé dans un square où se croisent plusieurs circuits d’autobus. Lorsqu’on est fatigué de travailler, on peut sortir s’asseoir au soleil et s’amuser à regarder les touristes déambuler. Les salles de classe sont situées dans les cloîtres. Ça ressemble assez à University College, à Toronto, mais dans un environnement complètement différent! Quand j’y vais, ils mettent un bureau à ma disposition et je donne habituellement une série de conférences. Depuis trois ou quatre ans, je fais même mes exposés en espagnol… j’essaie, en tous les cas!

Parfois, on m’invite aussi à donner des conférences ici ou là. Ou alors je m’étends au soleil pour réfléchir… ou pour la farniente. Et je profite de ce temps d’arrêt pour écrire. C’est un endroit merveilleux pour ça lorsqu’on sait plus ou moins ce qu’on veut écrire; on est tranquille, tout seul, alors on ne risque pas d’être dérangé. Cette année, c’est là que je vais préparer la conférence que je suis censé prononcer à Ottawa, au congrès de la SSC en mai prochain. Je me suis acheté un micro-ordinateur portatif qui est aussi puissant qu’un PC de 20 meg. Je vais l’apporter et me servir d’un traitement de texte, à la condition de trouver où le brancher. C’est vraiment un endroit agréable. C’est si bon de se sauver de la neige et puis, pour tout vous dire, j’ai toujours trouvé que Waterloo était bien plus beau de loin!

Références

1. Shrikhande, S.S. (1950). Ann. Math. Statist., 21, 106-111.
2. Stanton, R.G. and Sprott, D.A. (1958). Can. J. Math., 10, 73-77.
3. Fisher, R.A. (1949). The Theory of Inbreeding. Edinburgh: Oliver and Boyd.
4. Penrose, L.S., Smith, S.M. and Sprott, D.A. (1956). Ann. Human Genetics, 21, 90-93.
5. Fisher, R.A. (1955). J. Roy. Statist. Soc. B, 17, 69-78.
6. Fisher, R.A. (1957). J. Roy. Statist. Soc. B, 19, 179.
7. Sprott, D.A. (1978). Historia Mathematica, 5, 183-203.
8. Sprott, D.A. (1960). J. Roy. Statist. Soc. B, 22, 312-318.
9. Sprott, D.A. (1961). J. Roy. Statist. Soc. B, 23, 460-468.
10. Fisher, R.A. (1961). Sankhya, 23, 3-8.
11. Fisher, R.A. (1961). Sankhya, 23, 103-114.
12. Barnard, G.A. (1987). Int. Stat. Review, 55, 183-190.

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