Confidences de V.P. Godambe

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CONFIDENCES DE

V.P. Godambe, médaillé d’or de la SSC

Vidyadhar P. Godambe est né le premier juin 1926, à Poona, ville indienne de la région de Bombay. Il termina ses études de deuxième cycle en statistique à l’Université de Bombay en 1950 et reçut son doctorat de l’Université de Londres en 1958. De 1951 à 1955, il fut attaché de recherche au Bureau d’économique et de statistique du gouvernement de Bombay. Après des séjours d’un an à l’Université de Californie à Berkeley (1957-58) et à l’Institut indien de statistique à Calcutta (1958-59), il devint professeur et directeur du département de statistique au Collège des sciences de Nagpur en 1960. Deux ans plus tard, il accepta une chaire de statistique à l’Institut des sciences de l’Université de Bombay et il fut nommé directeur du département de statistique. Il émigra en Amérique du Nord en 1964.Après avoir été attaché de recherche pendant un an au Bureau fédéral de la statistique, à Ottawa, il fut professeur invité à l’université Johns Hopkins et à l’Université du Michigan. Il est professeur au département de statistique et d’actuariat de l’Université de Waterloo depuis 1967.

Le professeur Godambe est membre de l’institut international de statistique et fellow de l’American Statistical Association, de l’Institute of Mathematical Statistics et de la Royal Statistical Society. La Société statistique du Canada lui a décerné sa plus haute distinction en 1987.

La conversation suivante a été enregistrée le premier mai 1988 à l’Université de Waterloo, et à l'origine apparue dans Liaison vol. 2, numéro 3, printemps-été 1988.

L = Liaison G = Godambe

L. Est-il vrai qu’au départ, vous n’aviez pas l’intention de devenir statisticien ?

G. C’est vrai, en ce sens que mes intentions n’étaient pas bien arrêtées, vu que mes intérêts étaient plutôt diversifiés. J’avais une passion pour la peinture, mais je m’intéressais aussi au sanscrit, à la philosophie, à la physique théorique et aux mathématiques. La vie universitaire m’a toujours attiré, même si parfois j’ai semblé m’en éloigner par nécessité, à cause du manque de débouchés.

L. Qu’est ce qui vous a conduit à la statistique, alors ?

G. Il n’était pas facile de se trouver du travail en Inde dans ce temps-là. Par contre, la demande en statistique était très forte, en partie à cause des plans quinquennaux du gouvernement, mais grâce aussi à l’influence du directeur de l’Institut indien de statistique, Mahalanobis, qui a beaucoup favorisé l’intégration de la méthodologie statistique aux protocoles d’enquête. Je me suis dit qu’en devenant statisticien, je pourrais me trouver un emploi plus facilement tout en continuant à cultiver mon goût pour la théorie.

À l’époque où j’ai fini ma maîtrise, il y avait de l’emploi en statistique, mais moins qu’aujourd’hui. La plupart de mes confrères ont cherché de l’emploi dans de petits collèges et en principe, j’aurais dû faire comme eux, mais heureusement, dans un sens, j’ai attrapé une maladie quelconque qui m’a cloué au lit pendant six mois. Une fois rétabli, j’ai vite réalisé que tous les collèges avaient comblé leurs postes et j’ai donc pensé faire application au Bureau d’économique et de statistique de Bombay. Ils m’ont engagé au double du salaire que j’avais demandé !C’était génial, parce que je n’avais pas de fonction bien définie et que je pouvais ainsi étudier la théorie de l’échantillonnage et me pencher sur les problèmes rencontrés par le Bureau.

L. C’est donc dès ce moment-là que vous avez commencé à penser sérieusement à la théorie de l’échantillonnage ?

G. Oui. J’avais le temps et le directeur du Bureau, M. Sankpal, m’encourageait aussi dans cette voie. Il aurait même voulu me donner de l’avancement, mais malheureusement, j’étais au bas de l’échelle et on sait l’importance que l’on accorde à la séniorité dans l’administration publique. Alors il a bien fallu que je me fasse une raison. Par après, lorsque M. Sankpal a travaillé pour les Nations unies, il m’a demandé de l’accompagner à Rome, mais je n’ai pas pu parce que je n’étais pas suffisamment haut placé dans la hiérarchie. À l’époque, tout ça m’a beaucoup frustré, même si aujourd’hui je pense que ça a été une bonne chose après tout. C’est ce qui m’a finalement décidé à donner ma démission et à aller faire mon doctorat.

L. Pourquoi avez-vous choisi de faire vos études de troisième cycle à Imperial College ?

G. Pour travailler avec George Barnard. J’avais lu certains de ses articles et j’avais entendu parler de lui par un de mes professeurs, K.S. Rao, qui venait de lui rendre visite à Imperial College. C’est lui qui m’a aidé à prendre contact avec Barnard. Une fois rendu à Londres, mes entretiens avec lui m’ont ouvert de nouveaux horizons et j’ai délaissé l’échantillonnage pendant trois ans.

Mais au fait, saviez-vous que je n’ai même pas écrit ma thèse à Londres ? En plein milieu de mes études, Barnard a décidé d’aller passer deux ou trois mois aux Indes et au même moment, on m’a offert d’aller enseigner à Berkeley. Comme j’avais besoin d’argent, j’ai accepté. C’est donc là que j’ai rédigé ma thèse. Je l’ai soumise à Barnard à mon retour aux Indes.

Quand j’étais à Londres avec Barnard, nous nous réunissions une fois la semaine pour discuter. Il me parlait des fondements et m’entretenait de toutes sortes de problèmes de statistique. Ça m’intéressait à un point tel que j’avais du mal à me concentrer sur ma thèse. Quand je suis allé à Berkeley, ça a été comme le jour et la nuit. L’atmosphère était vraiment différente ; on aurait dit qu’il y avait moins de liberté de penser, que c’était plus régimenté... Dans ce temps-là, les gens de Berkeley n’étaient pas sensibilisés à l’inférence statistique en tant que sujet de recherche. La plupart d’entre eux croyaient à la théorie du comportement inductif de Neyman, qui est en quelque sorte l’antithèse de l’inférence. Cela dit, ils étaient quand même vachement forts dans d’autres domaines.

L. Après votre séjour à Berkeley, vous avez été rattaché à l’Institut indien de statistique. Qui était là à l’époque ?

G. Le professeur J.B.S. Haldane, que j’ai eu la chance énorme de côtoyer pendant un an. C’était un grand penseur, vous savez. Je ne saurais dire s’il a eu une influence directe sur ma façon de voir les choses, mais sa seule présence contribuait à rehausser l’atmosphère. Il était plein de vie et remettait constamment en question les façons de faire traditionnelles et bébêtes. Et puis, il y avait C.R. Rao, avec qui je me tenais beaucoup, Bahadur, et puis Basu aussi... C’était un milieu stimulant.

Une fois, je me rappelle, nous étions en train de siroter un café dans le salon des professeurs. Bahadur se plaignait qu’il avait de la difficulté à dormir et moi, j’essayais de lui donner des petits trucs. Nous n’avions pas remarqué que Haldane était là et nous écoutait. Tout à coup, il a lancé « Si vous voulez vraiment dormir, M. Bahadur, assistez donc à mes cours ! » Pour avoir vu Haldane enseigner, je sais que ça n’aurait pas été possible, tant il débordait d’enthousiasme !

L. C’est après cela, n’est-ce pas, qu’on vous a offert le poste de directeur de département à Nagpur ?

G. Tu parles d’un boulot de rêve ! Gros salaire, petit train, train bien tranquille... la belle vie quoi ! C’est d’ailleurs à cette époque-là qu’a paru mon article (1) sur les équations d’estimation. Il faut vous dire que c’est une idée que je caressais depuis le début de ma carrière en statistique. Je pense que certains physiciens se sont également penchés sur cette idée de supposer que c’est l’événement le plus probable qui s’est réalisé. À mon avis, c’est le principe fondamental de l’inférence statistique réduit à sa plus simple expression. Il ne fait intervenir que l’espace fondamental et la loi des observations, ce qui n’est pas le cas du principe de vraisemblance, par exemple. Dans ma thèse de doctorat, j’avais essayé de développer cette idée dans le cadre d’une discussion sur l’inférence basée sur le mode. Mais je me suis vite aperçu que le mode ne se prête, pas beaucoup à des manipulations mathématiques et je me suis rabattu sur l’espérance. Mais c’est à Calcutta, lors de mon séjour à l’Institut indien de statistique, que j’ai découvert mon critère d’optimalité pour les équations d’estimation sans biais.

L. Mais alors qu’est-ce qui vous a incité à quitter Nagpur et son confort ?

G. Je ne l’ai pas fait de ma propre initiative. C’est à la suite d’une promotion que j’ai été muté à Bombay, où j’ai enseigné pendant un an.

L. Est c’est ce qui vous a permis de faire la connaissance de V.M. Joshi.

G. En effet ! Joshi était secrétaire du Ministère de l’Éducation et j’étais professeur de statistique à l’institut des sciences qui est rattaché à ce ministère. Quelques années auparavant, il avait été reçu aux Tripos et voulait faire un doctorat en statistique. Il avait entendu parler de moi, mais moi aussi j’avais entendu parler de lui ; tu parles ! il avait battu tous les records aux examens d’entrée à l’université.

L. Par la suite, vous avez accepté de revenir en Amérique du Nord.

G. Ça a été plus ou moins fortuit. L’Université de Bombay venait de créer une chaire de statistique exprès pour moi, mais tous les éléments n’étaient pas encore en place pour que le département puisse fonctionner adéquatement. Je me suis dit que je partirais quelque temps et le gouvernement m’a donné sa bénédiction, mais finalement je ne suis jamais retourné. Curieux, mais c’est la vie. Ivan Fellegi m’a invité à venir travailler au Bureau fédéral de la statistique à Ottawa, pendant un an. Par la suite, j’ai visité l’université Johns-Hopkins et l’Université du Michigan, et de là, j’ai déménagé à Waterloo.

L. Racontez-nous un peu votre expérience au Bureau fédéral de la statistique.

G. Ça a été très positif. Vous savez que j’avais écrit mon article (2) de 1955 sur les fondements de la théorie de l’échantillonnage alors que j’étais au Bureau d’économique et de statistique, en Inde. Eh bien, je ne sais pas si c’est une coïncidence ou si l’atmosphère ambiante y a été pour quelque chose, mais c’est au Bureau fédéral de la statistique que j’ai pondu mon célèbre article (3) de 1966 dans lequel je démontre que la fonction de vraisemblance est généralement indépendante du plan d’échantillonnage.

L. C’est un résultat dont il a été beaucoup question au célèbre symposium de 1966, à Chapel Hill.

G. Bien avant 1966, j’avais prononcé des conférences sur les fondements de la théorie de l’échantillonnage. Les résultats de mon article de 1955 – vous savez, le fait qu’il n’existe pas d’estimateur sans biais à variance minimale et surtout que la moyenne expérimentale n’est pas un estimateur sans biais à variance minimale dans le contexte de la théorie de l’échantillonnage – ces résultats, dis-je, étaient déjà connus des statisticiens spécialisés dans le domaine, mais pas de l’ensemble de la communauté statistique. Les statisticiens américains ont accueilli ce résultat avec... scepticisme, disons, d’où l’idée d’organiser un symposium.

J’ai vraiment été comblé : les gens de Caroline du Nord se sont chargés du financement et de l’organisation du congrès et ils ont invité tous ceux que je voulais. En fin de compte, je n’ai eu qu’à me déplacer, même si l’idée du symposium était de moi. Ça a permis de faire avancer le domaine et aussi à beaucoup de statisticiens de se mettre au courant des progrès déjà accomplis.

L. Ce symposium a été en quelque sorte le précurseur de celui sur les fondements de l’inférence statistique qui a eu lieu à Waterloo en 1970.

G. Le symposium sur les fondements de la théorie de l’échantillonnage avait remporté un tel succès que nous avons pensé en organiser un autre sur les fondements de l’inférence. David Sprott était très enthousiaste à l’idée. Il y a mis le paquet, financièrement et tout. Ça a été un événement sans précédent dans les annales de la statistique. Neyman avait accepté de prononcer l’adresse inaugurale et Bartlett était le conférencier d’honneur au banquet. J’aurais aimé que Jimmy Savage puisse aussi y être, mais il avait un empêchement. Quand même, c’aurait été chouette s’il avait pu y être ; l’occasion n’en aurait été que plus solennelle. J’avais aussi contacté Allan Birnbaum, mais il n’a pas pu venir non plus.

L. Vous avez été grandement influencé par Birnbaum et son étude des principes d’inférence, n’est-ce pas ?

G. Beaucoup, en effet. Allan Birnbaum a été le premier à démontrer qu’une telle étude était réalisable, sinon fructueuse, et qu’on pouvait en tirer des conclusions, bonnes ou mauvaises. C’est en ces termes que j’ai parlé de Birnbaum dans sa notice nécrologique. Il a véritablement créé un nouveau champ de recherche en statistique.

L. Après le symposium de Waterloo, vous avez été en sabbatique en Angleterre, non ?

G. Je suis allé à Sheffield, à l’invitation de Joe Gani. C’est d’ailleurs cette année-là, en 1971, que l’article que j’ai écrit avec Mary Thompson (4) Sur les aspects bayésiens, fiduciaires et fréquentistes de la théorie de l’échantillonnage a été présenté à la Royal Statistical Society. Cet article-là était très bien écrit et la plupart des gens qui l’ont étudié à fond l’ont aimé. C’est dans cet article que les probabilités fiduciaires ont été abordées pour la première fois dans le cadre de l’échantillonnage. Nous avons également parlé de plusieurs autres concepts, bayésiens et non bayésiens, et de la mesure dans laquelle ils sont réconciliables. Et ce qui a rendu l’article encore plus intéressant, c’est que les personnes qui l’ont commenté n’étaient pas des méthodologistes d’enquête, mais des spécialistes de l’inférence.

Poursuivant dans la même veine, nous avons présenté des résultats (5) sur l’estimation robuste quasi-optimale en échantillonnage au congrès de l’institut international de statistique de 1977, à New Delhi. Ces travaux nous ont conduits à examiner le lien entre la randomisation et le principe de la vraisemblance. Dans un article (6) paru dans JASA en 1982, entre autres, j’explicite la composante robuste de la randomisation. Dans cet article, la robustesse n’est pas du tout perçue comme étant en conflit avec l’efficacité. Tout ce que ça dit, c’est qu’on peut démontrer l’efficacité dans des conditions plus souples, c’est-à-dire parle biais d’une certaine randomisation.

L. Et c’est autour de ça que joue le soi-disant « paradoxe de Godambe ».

G. C’est en approfondissant mon analyse de la randomisation et de son rôle que je me suis mis à soupçonner l’existence d’un paradoxe. Je me suis aperçu qu’en transposant tout le raisonnement à une situation très simple, on pouvait en arriver à faire une inférence sur la valeur inconnue mais fixe d’un paramètre en se basant sur la valeur observée d’une variable aléatoire dont la loi ne dépend pas du tout de ce paramètre. Ce paradoxe a fait l’objet d’articles ou de commentaires dans La revue canadienne, JASA et JRSSB (7, 8, 9). Pour ma part, j’aimerais bien que les gens continuent d’en parler, parce que certains aspects de la solution m’échappent encore. Je me dis parfois qu’on pourrait peut-être résoudre le paradoxe si on parvenait à définir précisément ce que l’on entend par « paramètre », un peu comme l’analyse du langage a permis de comprendre le paradoxe de Russell. Mais ce n’est qu’une vague impression.

Pour revenir à la théorie de l’échantillonnage, je vous ai dit tout à l’heure que dans mon article de 1966, j’ai montré que l’inférence ne dépend généralement pas du plan d’échantillonnage si on adhère au principe de la vraisemblance. Cette découverte a donné naissance à ce qu’on appelle la théorie dite « des modèles ». Les défenseurs de cette théorie, Royall (10) et ses disciples, s’opposent à ce que l’inférence dépende des probabilités de randomisation. D’après eux, l’inférence ne doit faire intervenir que les probabilités découlant du modèle adopté pour la population totale. Je ne suis pas d’accord, mais alors pas du tout, avec cette façon de voir les choses. À mon avis, toute inférence digne de ce nom doit dépendre à la fois des probabilités du modèle et des probabilités de randomisation. Quand on lit ce qui se fait de nos jours en théorie des modèles, on a l’impression que ces gens-là cherchent toutes sortes d’excuses pour se servir du plan d’échantillonnage, même s’ils s’affichent comme des défenseurs incorruptibles de la théorie des modèles. Mais tout ça a quand même du bon ; ça permet aux chercheurs de mieux comprendre et d’approfondir le rôle de la randomisation en échantillonnage. L’idée de la randomisation a survécu à cette attaque et en est ressortie renouvelée et grandie.

L. Qu’est-ce qui vous a motivé à vous établir au Canada ?

G. Ça semblait être un compromis intéressant entre les États-Unis et la Grande-Bretagne. Le Canada offre une certaine liberté économique et même physique, parce que c’est un grand pays, plus grand que ceux d’Europe, et qu’on ne s’y sent pas aussi à l’étroit qu’à Bombay ou qu’en Angleterre.

L. Et les aspects matériels de la vie ne sont pas compliqués à Waterloo, sauf bien sûr...

G. L’hiver, oui. Je n’ai jamais vraiment pu m’y habituer, même après 20 ans. Les gens s’en plaignent beaucoup, mais c’est quand même bon pour la santé, je crois.

L. J’allais dire, sauf bien sûr pour l’horaire de la piscine !

G. C’est ma passion, ça, la natation ! J’en fait presque tous les jours depuis 10 ans. Mais ce qui compte par dessus tout, c’est que j’ai trouvé à Waterloo des collègues amicaux et compréhensifs qui comprennent et respectent mon mode de vie essentiellement axé vers la recherche. Sans parler que je me suis trouvé ici une grande collaboratrice...

L. Mais revenons plutôt aux équations et aux fonctions d’estimation. C’est en 1973, si je ne m’abuse, que vous vous êtes remis à analyser les cas où il y a un paramètre nuisible.

G. Ah oui ! Eh bien, c’est suite à une série de conférences prononcées par George Barnard à l’Université de Waterloo, en 1974, que Mary Thompson et moi avons démontré notre premier résultat d’optimalité (11) en présence d’un paramètre nuisible.

L. Puis vint l’article de 1976 publié dans Biometrika (12) dans lequel vous montrez qu’il est optimal de conditionner par rapport à une statistique complète et exhaustive pour le paramètre nuisible.

G. Oui, c’est un beau résultat qui montre comment on peut intégrer l’idée de conditionnement aux fonctions d’estimation. L’article montrait en fait que cette technique a beaucoup de potentiel et suggérait aussi une nouvelle façon d’aborder les concepts d’information et d’exhaustivité en présence d’un paramètre nuisible.

Entre temps, nous nous sommes également servis des fonctions d’estimation pour trouver des estimateurs non paramétriques de la moyenne et différentes généralisations. Je crois que notre article de 1978 dans JSPI (13) a été le premier à montrer la supériorité de cette approche par rapport à l’estimation du maximum de vraisemblance et l’estimation sans biais à variance minimale.

L. Plus récemment, vous avez obtenu un résultat concernant l’estimation des paramètres d’un processus stochastique, je crois. Comment en êtes-vous arrivé à faire cette découverte ?

G. Je pense que c’est l’influence du milieu, encore une fois. Mary Thompson avait organisé une série d’ateliers informels sur les processus stochastiques et j’y assistais souvent. Dans ce temps-là, je lisais aussi des articles sur les martingales et sur les moindres carrés conditionnels. J’ai essayé de traduire tout ça dans le contexte de la théorie des fonctions d’estimation et ça a donné des résultats intéressants (14). Plus tard, Joe Gani m’a dit que la formule que j’avais proposée comportait plusieurs applications. Il m’a également mis au courant de certains travaux plus anciens de David Kendall.

L. Au cours des dernières années, vous avez aussi étudié les fonctions d’estimation dans le cadre de la théorie de l’échantillonnage.

G. En collaboration avec Mary Thompson une fois encore. Notre principale contribution a été publiée dans la Revue internationale de statistique (15), en 1986. J’aime beaucoup cet article ; c’est peut être l’article le plus constructif que nous ayons écrit.

L. Ses implications sont nombreuses.

G. Ses implications et ses applications. Tôt ou tard, on se mettra à utiliser ces résultats et la façon de penser des méthodologistes d’enquête s’en trouvera transformée. Mais il faut laisser le temps aux théoriciens et aux praticiens de s’adapter, d’autant plus que nous n’avons pas fini d’explorer les implications de ces résultats pour l’estimation par intervalle.

L. Et sur quoi travaillez-vous actuellement ?

G. Sur la quasi-vraisemblance surtout, et ses différents aspects. C’est un autre domaine où la théorie des fonctions d’estimation peut permettre d’organiser les connaissances, de les systématiser et de les développer.

L. La communauté statistique est de plus en plus sensibilisée à cette notion de fonction d’estimation.

G. À Waterloo, plus particulièrement, il est bon de voir que l’idée a fait du chemin. Quelques-uns de mes collègues en ont trouvé des applications et d’autres ont même proposé une nouvelle façon d’envisager le concept (16). Mes collègues ont vraiment embarqué dans le coup au delà de toute attente !

L. Merci, professeur Godambe.

Références

1. Godambe, V.P. ; Ann. Math. Statist., 31 (1960), 1208-1212.
2. Godambe, V.P. ; J. Roy. Statist. Soc., Series B, 17 (1955), 269-278.
3. Godambe, V.P. ; J. Roy. Statist. Soc., Series B, 28 (1966), 310-328.
4. Godambe, V.P. & M.E. Thompson; J.Roy. Statist. Soc., Series B, 33 (1971), 361-390.
5. Godambe, V.P. & M.E. Thompson; Bull. Int. Statist. Inst., 47 (1977), 129-146.
6. Godambe, V.P. ; J. Amer. Statist. Assoc., 77 (1982), 393-406.
7. Godambe, V.P. ; J. Amer. Statist. Assoc., 77 (1982), 931-933.
8. Genest, C. & M.J. Schervish ; Canad. J. Statist., 13 (1985), 293-301.
9. Bhave, S.V. ; Statist. Prob. Letters, 5 (1987), 243-246.
10. Royall, R.M. ; Amer. J. Epidemiology, 104 (1976), 463-474.
11. Godambe, V.P. & M.E. Thompson; Ann. Statist., 2 (1974), 568-571.
12. Godambe, V.P. ; Biometrika, 63 (1976), 277-284.
13. Godambe, V.P. & M.E. Thompson; Statist. Plann. Inf., 2 (1978), 95-104.
14. Godambe, V.P. ; Biometrika, 72 (1985), 419-428.
15. Godambe, V.P. & M.E. Thompson; Int. Statist. Rev., 54 (1986), 127-138.
16. McLeish, D.L. & C.G. Small; Springer-Verlag Lecture Notes No. 44, 1988.

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